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问题描述

（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路

　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。 　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走； 　　●1＜三角形行数≤100； 　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

接下来描述整个三角形

输出格式 　　最大总和（整数） 样例输入 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 样例输出 30

思路：

这一道题首先很容易想到的是递归，遍历所有的路径，然后找出最大值，但是，可惜的是超时。

我们需要的是从倒数第二行倒着看，你会发现一个规律。 我们以一个串序号为例 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 先看倒数第二行 4 = max(7,8) + 4 5 = max(8,9) + 5 6 = max(9,10) + 6 接着向上一行 2 = max(4,5) + 2 3 = max(5,6) + 3 接着向上一行 1 = max(2,3) + 1 规律很明显就找出来了

代码呈上：

#include 
   
    #define max(x,y) (x>y)?x:yint dp[100][100];int main(){
       int n;    scanf("%d",&n);    int i,j;    for(i=0;i
    
     =0;i--)        for(j=0;j<=i;j++)            dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);    printf("%d\n",dp[0][0]);    return 0;}
    
   

运行示例

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